亨利 G. 布瑞特恩，哲學博士，是制**理學中心的主任，該中心的地址為：

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亨利 G. 布瑞特恩是“制藥技術”的編輯顧問會成員
顆粒形狀
不首先考慮顆粒本身的三維性特征，就不可能理性地探討與所有顆粒的大小尺寸相聯系的某一個顆粒大小尺寸或任何分布，這是因為某個顆粒的大小尺寸不是用它的形狀演繹出來的線性尺寸特征來表達，就是用它的投影面或者體積來表達。正如以后將要講到的，一些表達顆粒大小的方法放棄了采用任何顆粒形狀的概念，而采用某種等量的球體大小的方式來表達。
討論顆粒形狀的一個合適的起點可以在美國藥典（USP）的“一般測試”<776>（見圖1）（2）中找到。在這個特別的測試步驟中的形狀特性方面，USP要求“對于不規則形狀的顆粒，其顆粒大小的特征鑒定還必須包括顆粒形狀的信息”。該一般測試法定義了幾個對顆粒形狀的描述法（見圖2）。USP定義的這些形狀參數有：
?? 針狀：瘦長，寬度和厚度相似的針狀顆粒。
?? 柱狀：長、細顆粒，寬度和厚度比針狀顆粒要大。
?? 片狀：長度和寬度相似的薄、平顆粒。
?? 板狀：長度和寬度相似的扁顆粒，但厚度大于片狀顆粒。
?? 板條狀：長、細，葉片狀顆粒。
?? 等維狀：長度、寬度和厚度相似的顆粒，立方體和球體狀顆粒都包括在內。
在一般操作中，人們很少觀察分離開來的顆粒，而典型的情況是面對聚集或凝結成更復雜結構的顆粒。USP提供了幾個可以用來描述任何程度之結合的描述法：
?? 薄層狀：疊起的盤狀
?? 聚集狀：粘附在一起的顆粒團
?? 凝結狀：熔結或者膠結的顆粒
?? 混合狀：兩種或兩種以上的顆粒的混合體
?? 團球狀：輻射狀群集
?? 晶簇狀：被微小顆粒覆蓋的顆粒（2）。
顆粒的狀況也可以用另一系列詞語來描述：
?? 邊緣：帶棱角的，圓形的，光滑的，鋒利的，斷口的
?? 光學：顏色、透明、半透明的、不透明
?? 缺陷：有夾雜、有雜質
此外，表面特征可以描述為：
?? 有裂紋的：局部裂開，破裂或裂縫
?? 光滑的：無不規則性、粗糙狀或突出物
?? 多孔的：有開口或通道
?? 粗糙：凹凸不平，不均勻，不光滑
?? 有凹痕的：有小凹印的
制藥行業對顆粒形狀的描述法是以晶體之晶態的一般概念演繹來的，某晶體的形狀的形成要依賴各種因素，諸如溫度、壓力以及結晶溶液的成分，盡管如此，某一特定的化合物的沉淀一般會形成某種有特征的形狀或外形。因為晶體的表面必須要反映該固態物的內部結構，即使晶體在一個方向或另一個方向的生成有了加速或減速的現象發生，晶體任何兩面之間的角度都不會變（見圖2）。當光學結晶學家們鑒定某種給定的顆粒所屬的晶體系統時，通常會將各種晶體表面進行分門別類，并記錄下表面之間的角度。如果顆粒形成得特別完好，他們也會將就對稱單元的描述進行收集匯編。
然而，事實證明，對很多人來講，對形狀的定性描述法之概念是不夠的，該不足之處便使得定義形狀系數的更加定量性的描述成為必要。
注：
（a） 長度
寬度
（b） 費瑞特直徑
馬丁直徑
（c） 投影面積直徑
例如，***就將延伸率描述為n, 即：
將片狀率描述為m,即
在公式中，T為顆粒厚度（顆粒中與相對面是正切關系的兩平行平面之間的*小距離），B是顆粒的寬度（與定義厚度的平面間具有垂直關系的兩個平行平面之間的*小距離），而L是顆粒的長度（與定義厚度和寬度的平面間相互垂直的兩個平行平面之間的距離）（圖4）。
顆粒大小
如果不首先得出顆粒直徑的定義，就確實不可能繼續研討顆粒的形狀和大小。當然，這一步對球形顆粒來講是相當平凡的事，因為球形顆粒的大小是由其直徑獨立定義的。但是，對于不規則顆粒，其大小尺寸的概念需要一個或多個參數來定義。研討顆粒大小尺寸的*方便的辦法常常是采用派生于直徑的術語，諸如一個在某個方面與顆粒的某個大小性質等量的球體的直徑。這些不規則顆粒的性質的計算是通過測量一個與顆粒的大小尺寸相關的性質并將其與一個線性尺寸相聯系來計算的。
當然，測量顆粒大小*常用的尺寸是長度（從一個與觀察角度平行擺放的顆粒的一邊到另一邊的*長尺寸）和寬度（與顆粒長度成直角關系測量的*大尺寸）。盡管這些性質很直觀，對他們的定義還是用圖3a來表示*清楚。與這些性質有緊密聯系的另外兩個顆粒大小尺寸描述法為：費瑞特直徑，它是兩條虛似的平行線之間的距離，這兩條虛擬平行線與隨機方向放置的顆粒成切線關系，并且與觀察角度成直角。還有馬丁直徑，它是隨機方向放置的顆粒被分成兩塊相等的投影面積之分割處的直徑（見圖3b）。
與測量有關的坐標系統包含在了對長度、寬度、費瑞特直徑和馬丁直徑的定義之中，因為這些數量的量值需要一些參考點。正因為如此，這些描述法在研討經顯微檢查術測量的顆粒尺寸時*有用，因為顆粒在檢查時是固定不動的。為自由滾動的顆粒定義空間描述法要困難得多，因此需要定義一系列派生的顆粒描述法。然而，考慮到諸如電子層感測或者激光散射等技術的普及，派生的顆粒直徑的描述法就非常有用了。
所有派生的顆粒尺寸的描述法起源與將長度和寬度的描述法等質化，使其變化為不是圓形的就是球體的等量，并使用與派生的等量關系所相關的幾何公式。例如：周長直徑被定義為周長與顆粒的投影輪廓相等的圓形的直徑。表面直徑就是與顆粒表面相等的球體的直徑，而體積直徑則被定義為與顆粒體積相等的球體的直徑。*為廣泛地運用的派生描述法為投影面積直徑，它是與處于靜止不動狀態的顆粒的投影面積相等的圓形的直徑。圖3c闡明了投影面積直徑的概念。
還有其它幾個派生的顆粒直徑描述法一直在各種用途中使用。例如：過篩直徑是顆粒通過的*小方孔的寬度。其它一些在使用的描述法為阻尼直徑：它是與顆粒所處液體有相同粘度并且在相同速度的條件下與顆粒有相同運動阻力的圓形的直徑；自由落體直徑：它是與顆粒所處液體有相同密度以及粘度的條件下與顆粒有相同密度和相同自由落體速度的圓形的直徑；還有司托克司直徑，它是顆粒在層流區能自由降落的直徑。
粒度分布
所有分析專家都知道，含有真正粉狀物質樣品的顆粒不會只由一種形態構成，而總是展現出一系列的形狀和大小。因此，粒度的測定就應致力于獲得所有顆粒大小特征的信息，再者，由于被研究的顆粒不會是剛好一樣大小，就需要關于顆粒平均大小以及關于此平均值的各種大小分布情況的信息。
圖4 假設的正態分布的粒度表示。
圖中所示的是：（a）頻率分布和（b）累積分布。
注：
（a） Number frequency 個數頻率
Particle size (μm) 粒度(μm)
（b） Cumulative distribution 累積分布
Particle size (μm) 粒度(μm)
你可以設想這樣一種情形，我們發現一根喇叭狀的曲線描述了一個假定樣品的粒度分布情況；這類系統被稱為正態分布。乎合正態分布特征的樣品通過平均粒度和標準偏差來充分描述。表1顯示的是一個樣品所展示的正態分布的例子，其中有3000個顆粒被分類，分類是根據一個未知的決定其大小的因子進行的。在通常的數據表示方法中，每一種粒經組中顆粒數量被認定后，你就可以計算每種粒徑組中顆粒的百分比。該計算就能得出粒度柱狀圖（見圖4a）。數字頻率一般是用來構成一個累積分布，根據研究的性質以及所需要的信息的情況，它可以是漸升或漸降的（見圖4b）。
所有顆粒的直徑的算術平均值是用以下關系式計算的：
公式中n是與di直徑相等的顆粒的數量。然后，分布中的標準偏差則使用下式計算：
在圖1所示例子中，你可以算出dav=30.2μm以及σ=1.1
分布中*普遍出現的值是密集數，它是在頻率表示為一個*大值時的值。中值將頻率曲線平分成兩部分，它等于在累積頻率表示等于50%時的粒度。在**的正態分布中，平均值、密集數以及中值的值相等。然而，在輕微的偏斜分布中以下近似關系成立：
平均值—密集數=3[平均值—中值] [5]
如果粉末分布可以用正態分布函數來描述，那將是相當有利的。因為，所有為高斯分布開發的統計方法都可以用來描述樣品的性質。然而，除非粒度范圍極度地狹窄，大部分粉末樣品都不能使用正態分布函數來充分地描述。大多數真正的粉末樣品的粒度分布通常是偏向粒度刻度的較大端。這樣的粉末采用對數——正態分布類型來描述更為合適。產生這樣的術語的原因是，當顆粒分布是按粒度的對數來繪制時，偏斜的曲線會被轉變成與正態分布非常相似的曲線（見圖5）。
圖5 一個假設的對數——正態分布粒度表示，（a）在一個線性刻度上繪制以及（b）在一個對數刻度表上繪制。
注：
Number frequency 個數頻率
Particle size (μm) 粒度(μm)
表1：具有正態分布的假設樣品的顆粒構成
粒度
波段內個數
個數頻率
百分比小于
百分比大于
總計
一個對數——正態表示的分布可以完全由兩個參數來定義：幾何中值粒度（dg）和幾何平均值中的標準偏差（σg）。幾何中值是與累積分布值中的50%有關系的粒度，并且是采用下列公式計算的：
其中n是粒度等于di的顆粒的數量。兩個dg值和σg值完全相同的樣品可以被說成是從同樣的群體中采集的樣品而且顯示了群體的特征和性質。
圖6 一個假設的對數——正態分布的粒度表示圖
注：
% in bond 化學鍵中的百分比
Size (μm) 粒度(μm)
Mass frequency 質量頻率
% finer 更細度百分比
Cumulative % mass 累計的質量百分比
Cumulative % number 累計的個數百分比
圖中所示的是（a）頻率分布和（b）累積分布。每個圖都包含了按顆粒個數或顆粒體積處理數據所得到的差別。
圖7：在對數——概率格式表上繪制的粒度表示線
圖中表示的是：（a）一個對數—正態分布的單一假設，以及（b）一個假設的樣品中含有2個對數——正態分布，其平均粒度之差別大約為50%。
注：
（a） US standard 美國標準
Mesh (US standard sieve series) 篩（美國標準篩系列）
Cumulative percentage of undersize particle 篩底顆粒的累計百分比
（b） US standard 美國標準
Mesh (US standard sieve series) 篩（美國標準篩系列）
Cumulative percentage of undersize particle 篩底顆粒的累計百分比
在很多運用中，粒度測定的結果是通過在對數刻度表上繪制累積頻率數據的方法處理的。如果得到一條直線，該粒度分布則被說成是遵守對數——正態函數。Dg的值等于累積分布值的50%。σg的值是通過將分布值的84.1%除以50% 的值得到的。
盡管在對數——正態表示中的分布是由幾何中值粒度以及幾何平均標準偏差定義的，好些其它平均值也被推導出來定義有用的性質。當算術中值粒度的物理意義不清晰時，這些平均值就特別地有作用。算術平均值（dav）粒度被定義為全部顆粒直徑之和除以顆粒的總個數，是采用等式3來計算的。表面平均值（ds）粒度被定義為一個假設的顆粒的直徑，而該顆粒有一個平均表面面積，采用以下公式計算：
體積平均值粒度是一個假設顆粒的直徑，該顆粒有一個平均體積，由以下公式得來：
體積——表面積平均值（dvs）粒度是根據每單位體積的比表面積得來的平均大小，使用下式計算:
就圖5中所繪制的分布情況，你可以算出dg=32.91μm, dav=34.42μm, ds=35.93μm,dv=37.43μm以及dvs=40.62μm。
粒度的各種表示方法都與各種物理特性相聯系。就化學反應，表面積平均值是重要的，然而，對顏料而言，體積平均值就是適當的參數。呼吸道中沉淀的顆粒是與重量平均值直徑相關的，然而，微粒物質的溶解是與體積——表面積平均值相聯系的。
粒度分布可以按照指定大小范圍內顆粒的質量（或體積）來分類，或者按照在相同大小范圍內的顆粒數量來分類。
對有真正密度值的物質，相同的全部顆粒的分布由于采用不同的數據繪制方式，會看起來大相徑庭。圖6顯示的是同一樣品的頻率和累積分布圖，但數據是根據質量和顆粒個數來分別處理的。
不幸的是，并非每種粉末樣品的特征都是由于存在單一的分布所形成的，真正樣品的特征會相當的復雜。承認多重模態分布并不總是一個直接的步驟，但其存在常常可以通過在對數概念紙上繪制數據的方法發現到。不止一個顆粒群體的存在的事實是在曲線改變其斜度時顯示出來的。圖7顯示的是一個單一的對數——正態分布以及一個含有兩種群體的、平均值相差大約50%的多重模態的樣品。對數圖中的斷裂無疑是很明顯的，但是如果你僅僅用頻率或累積顯示來繪制一種樣品，你就不可能察覺到樣品中存在著兩種粒度的群體。
總述
這個相當簡略的關于顆粒形狀，大小以及分布的研討，僅僅代表對該課題的一個介紹，有興趣的讀者應該查找推薦參考書和附加信息所列的原始來源（見“推薦讀物”選項欄）。在這里*為推薦的是愛倫所著的“粒度測定”的各種版本，因為它們包含了關于這些課題的現有的*為詳細的、且內容性豐富的講解。然而，此開始章節所討論的范圍為該欄目以下各章節將要講解的各種技術方法建立了堅實的基礎。
推薦讀物：
?? R.R. Irani 和 C.F. Callis 所著的“粒度：測定、解釋及運用”（由John Wiley
& Sons 公司于1963年在美國紐約出版）。
?? Z.K. Jelinek所著的“粒度分析”（由Ellis Horwood Ltd 公司于1970年在英國奇切斯特出版）。
?? J.D. Stockham 和E.G. Fochtman所著的“粒度分析”（由Ann Arbor SciencePublishers公司于1997年在美國密西根的安阿伯出版）。
?? B.H. Kaye 所著的“微粒特征的直接描述”（由John Wiley & Sons公司于1981年在美國紐約出版）。
?? H.G. Barth 所著的“粒度分析的現代方法”（由John Wiley & Sons公司于1984年在美國紐約出版）。
?? T. Allen 所著的“粒度測定”第5版（由Chapman and Hall 公司于1997年在英國倫敦出版）。
參考資料：
1. H.G. Brittain 著, “測定粒度應采用的‘正確‘方法是什么？Pharm. Technol. 25 (7),96–98 (2001).
2. “光學顯微法”，一般測試_776_, USP 24 (美國藥典協議, Rockville, MD, 2000), 頁數1965–1967.
3. T. Allen 著, “粒度測定”(Chapman and Hall 出版, 倫敦, 第3版, 1981年) 頁數107–120.
4. H. Heywood, J. Pharm. Pharmacol. (S15) 56T, (1963). PT